深入分析0.1 + 0.2 != 0.3

计算机在存储数字是通过二进制来存储的,呈现的时候是通过十进制来呈现的,所以会有误差

那为什么计算机的二进制存储会造成误差呢？下面来一步步深究

十进制转二进制的转换规则

整数

• 转换规则
  • 除二取余，然后倒序排列，高位补零

可以得出1010001,可以看出有7位，但是计算机内部标识数是定长的，例如8位、16位、32位，所以7位是不够的，需要高位补0，也就是01010001,规范写法(81)10 = (01010001)

负整数

• 转换规则
  • 把正整数转成二进制
  • 对二进制取反
  • 对取反后的二进制进行加1

小数

• 转换规则
  • 对小数点以后得数乘以2，得出结果，取结果的整数部分（不是0就是1）,然后再对结果的小数点以后的数乘以2，得出结果，再取结果整数部分，再然后然后再对结果的小数点以后的数乘以2。。。。以此类推。。直到小数部分为0或者位数已经到达位数。再把这个过程中取的整数按先后顺序排好就行了。

0.1 + 0.2

再回到 0.1 + 0.2 这个问题

可以看到，0.1和0.2转为二进制都是无限循环的，超过了最大位数, 所以存储时只能通过近似值取存储他们，那自然的，当0.1 + 0.2 时，近似值转十进制可定也是近似值，所以会有误差。